Перевод числа 3af.d7 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 3af.d7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 3af.d7 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

3af.d7₁₆=3 ∙ 16² + a ∙ 16¹ + f ∙ 16⁰ + d ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 = 3 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 = 768 + 160 + 15 + 0.8125 + 0.02734375 = 943.83984375₁₀

Таким образом:

3af.d7₁₆ = 943.83984375₁₀.

Для перевода десятичного числа 943.83984375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

943₁₀=1110101111₂

Для перевода дробной части 0.83984375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.83984375 ∙ 2 = 1.6796875 (1)
0.6796875 ∙ 2 = 1.359375 (1)
0.359375 ∙ 2 = 0.71875 (0)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.83984375₁₀=0.11010111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

943.83984375₁₀=1110101111.11010111₂.

Окончательный ответ:

3af.d7₁₆=1110101111.11010111₂.