Перевод числа 417.4560 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 417.4560 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 417.4560 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

417.4560₈=4 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 7 ∙ 8⁰ + 4 ∙ 8^-1 + 5 ∙ 8^-2 + 6 ∙ 8^-3 + 0 ∙ 8^-4 = 4 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.000244140625 = 256 + 8 + 7 + 0.5 + 0.078125 + 0.01171875 + 0 = 271.58984375₁₀

Таким образом:

417.4560₈ = 271.58984375₁₀.

Для перевода десятичного числа 271.58984375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

271₁₀=100001111₂

Для перевода дробной части 0.58984375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.58984375 ∙ 2 = 1.1796875 (1)
0.1796875 ∙ 2 = 0.359375 (0)
0.359375 ∙ 2 = 0.71875 (0)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.58984375₁₀=0.10010111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

271.58984375₁₀=100001111.10010111₂.

Окончательный ответ:

417.4560₈=100001111.10010111₂.