Перевод числа 417.45605075341 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 417.45605075341 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 417.45605075341 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

417.45605075341₈=4 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 7 ∙ 8⁰ + 4 ∙ 8^-1 + 5 ∙ 8^-2 + 6 ∙ 8^-3 + 0 ∙ 8^-4 + 5 ∙ 8^-5 + 0 ∙ 8^-6 + 7 ∙ 8^-7 + 5 ∙ 8^-8 + 3 ∙ 8^-9 + 4 ∙ 8^-10 + 1 ∙ 8^-11 = 4 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 5 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 7 ∙ 4.7683715820312E-7 + 5 ∙ 5.9604644775391E-8 + 3 ∙ 7.4505805969238E-9 + 4 ∙ 9.3132257461548E-10 + 1 ∙ 1.1641532182693E-10 = 256 + 8 + 7 + 0.5 + 0.078125 + 0.01171875 + 0 + 0.000152587890625 + 0 + 3.3378601074219E-6 + 2.9802322387695E-7 + 2.2351741790771E-8 + 3.7252902984619E-9 + 1.1641532182693E-10 = 271.58999999997₁₀

Таким образом:

417.45605075341₈ = 271.58999999997₁₀.

Для перевода десятичного числа 271.58999999997 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

271₁₀=100001111₂

Для перевода дробной части 0.58999999997 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.58999999997 ∙ 2 = 1.17999999994 (1)
0.17999999994 ∙ 2 = 0.35999999988 (0)
0.35999999988 ∙ 2 = 0.71999999976 (0)
0.71999999976 ∙ 2 = 1.43999999952 (1)
0.43999999952 ∙ 2 = 0.87999999904 (0)
0.87999999904 ∙ 2 = 1.75999999808 (1)
0.75999999808 ∙ 2 = 1.51999999616 (1)
0.51999999616 ∙ 2 = 1.03999999232 (1)
0.03999999232 ∙ 2 = 0.07999998464 (0)
0.07999998464 ∙ 2 = 0.15999996928 (0)
0.15999996928 ∙ 2 = 0.31999993856 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.58999999997₁₀=0.10010111000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

271.58999999997₁₀=100001111.10010111000₂.

Окончательный ответ:

417.45605075341₈=100001111.10010111000₂.