Перевод числа 420.53004061115 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 420.53004061115 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 420.53004061115 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

420.53004061115₈=4 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 0 ∙ 8^-4 + 4 ∙ 8^-5 + 0 ∙ 8^-6 + 6 ∙ 8^-7 + 1 ∙ 8^-8 + 1 ∙ 8^-9 + 1 ∙ 8^-10 + 5 ∙ 8^-11 = 4 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 4 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 6 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 9.3132257461548E-10 + 5 ∙ 1.1641532182693E-10 = 256 + 16 + 0 + 0.625 + 0.046875 + 0 + 0 + 0.0001220703125 + 0 + 2.8610229492188E-6 + 5.9604644775391E-8 + 7.4505805969238E-9 + 9.3132257461548E-10 + 5.8207660913467E-10 = 272.6719999999₁₀

Таким образом:

420.53004061115₈ = 272.6719999999₁₀.

Для перевода десятичного числа 272.6719999999 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

272₁₀=100010000₂

Для перевода дробной части 0.6719999999 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.6719999999 ∙ 2 = 1.3439999998 (1)
0.3439999998 ∙ 2 = 0.6879999996 (0)
0.6879999996 ∙ 2 = 1.3759999992 (1)
0.3759999992 ∙ 2 = 0.7519999984 (0)
0.7519999984 ∙ 2 = 1.5039999968 (1)
0.5039999968 ∙ 2 = 1.0079999936 (1)
0.0079999936 ∙ 2 = 0.0159999872 (0)
0.0159999872 ∙ 2 = 0.0319999744 (0)
0.0319999744 ∙ 2 = 0.0639999488 (0)
0.0639999488 ∙ 2 = 0.1279998976 (0)
0.1279998976 ∙ 2 = 0.2559997952 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.6719999999₁₀=0.10101100000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

272.6719999999₁₀=100010000.10101100000₂.

Окончательный ответ:

420.53004061115₈=100010000.10101100000₂.