Для перевода числа 423.4 из 5-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 5-ого числа 423.4 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A5 = an-1 ∙ 5n-1 + an-2 ∙ 5n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 50 + a-1 ∙ 5-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 5-m
В результате преобразований получим:
423.45=4 ∙ 52 + 2 ∙ 51 + 3 ∙ 50 + 4 ∙ 5-1 = 4 ∙ 25 + 2 ∙ 5 + 3 ∙ 1 + 4 ∙ 0.2 = 100 + 10 + 3 + 0.8 = 113.810
Таким образом:
423.45 = 113.810.
Для перевода десятичного числа 113.8 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 113 | 2 | |||||||||||
| 112 | — | 56 | 2 | ||||||||||
| 1 | 56 | — | 28 | 2 | |||||||||
| 0 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||
| 0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||
| 0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
11310=11100012
Для перевода дробной части 0.8 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.810=0.110011001102
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
113.810=1110001.110011001102.
Окончательный ответ:
423.45=1110001.110011001102.