Для перевода числа 4321.651 из 7-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 7-ого числа 4321.651 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A7 = an-1 ∙ 7n-1 + an-2 ∙ 7n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 70 + a-1 ∙ 7-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 7-m
В результате преобразований получим:
4321.6517=4 ∙ 73 + 3 ∙ 72 + 2 ∙ 71 + 1 ∙ 70 + 6 ∙ 7-1 + 5 ∙ 7-2 + 1 ∙ 7-3 = 4 ∙ 343 + 3 ∙ 49 + 2 ∙ 7 + 1 ∙ 1 + 6 ∙ 0.14285714285714 + 5 ∙ 0.020408163265306 + 1 ∙ 0.0029154518950437 = 1372 + 147 + 14 + 1 + 0.85714285714286 + 0.10204081632653 + 0.0029154518950437 = 1534.962099125410
Таким образом:
4321.6517 = 1534.962099125410.
Для перевода десятичного числа 1534.9620991254 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 1534 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1534 | — | 767 | 2 | ||||||||||||||||||
| 0 | 766 | — | 383 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 382 | — | 191 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 190 | — | 95 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 94 | — | 47 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 46 | — | 23 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
153410=101111111102
Для перевода дробной части 0.9620991254 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.9620991254 ∙ 2 = 1.9241982508 (1)
0.9241982508 ∙ 2 = 1.8483965016 (1)
0.8483965016 ∙ 2 = 1.6967930032 (1)
0.6967930032 ∙ 2 = 1.3935860064 (1)
0.3935860064 ∙ 2 = 0.7871720128 (0)
0.7871720128 ∙ 2 = 1.5743440256 (1)
0.5743440256 ∙ 2 = 1.1486880512 (1)
0.1486880512 ∙ 2 = 0.2973761024 (0)
0.2973761024 ∙ 2 = 0.5947522048 (0)
0.5947522048 ∙ 2 = 1.1895044096 (1)
0.1895044096 ∙ 2 = 0.3790088192 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.962099125410=0.111101100102
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
1534.962099125410=10111111110.111101100102.
Окончательный ответ:
4321.6517=10111111110.111101100102.