Перевод числа 43D.41 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 43D.41 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 43D.41 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

43D.41₁₆=4 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 = 4 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 1024 + 48 + 13 + 0.25 + 0.00390625 = 1085.25390625₁₀

Таким образом:

43D.41₁₆ = 1085.25390625₁₀.

Для перевода десятичного числа 1085.25390625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

1085₁₀=10000111101₂

Для перевода дробной части 0.25390625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.25390625 ∙ 2 = 0.5078125 (0)
0.5078125 ∙ 2 = 1.015625 (1)
0.015625 ∙ 2 = 0.03125 (0)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.25390625₁₀=0.01000001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1085.25390625₁₀=10000111101.01000001₂.

Окончательный ответ:

43D.41₁₆=10000111101.01000001₂.