Перевод числа 44444444444444444441244123 из пятеричной системы счисления в десятичную

Для перевода 5-ого числа 44444444444444444441244123 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₅ = a_n-1 ∙ 5^n-1 + a_n-2 ∙ 5^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 5⁰

В результате преобразований получим:

44444444444444444441244123₅=4 ∙ 5²⁵ + 4 ∙ 5²⁴ + 4 ∙ 5²³ + 4 ∙ 5²² + 4 ∙ 5²¹ + 4 ∙ 5²⁰ + 4 ∙ 5¹⁹ + 4 ∙ 5¹⁸ + 4 ∙ 5¹⁷ + 4 ∙ 5¹⁶ + 4 ∙ 5¹⁵ + 4 ∙ 5¹⁴ + 4 ∙ 5¹³ + 4 ∙ 5¹² + 4 ∙ 5¹¹ + 4 ∙ 5¹⁰ + 4 ∙ 5⁹ + 4 ∙ 5⁸ + 4 ∙ 5⁷ + 1 ∙ 5⁶ + 2 ∙ 5⁵ + 4 ∙ 5⁴ + 4 ∙ 5³ + 1 ∙ 5² + 2 ∙ 5¹ + 3 ∙ 5⁰ = 4 ∙ 298023223876953125 + 4 ∙ 59604644775390625 + 4 ∙ 11920928955078125 + 4 ∙ 2384185791015625 + 4 ∙ 476837158203125 + 4 ∙ 95367431640625 + 4 ∙ 19073486328125 + 4 ∙ 3814697265625 + 4 ∙ 762939453125 + 4 ∙ 152587890625 + 4 ∙ 30517578125 + 4 ∙ 6103515625 + 4 ∙ 1220703125 + 4 ∙ 244140625 + 4 ∙ 48828125 + 4 ∙ 9765625 + 4 ∙ 1953125 + 4 ∙ 390625 + 4 ∙ 78125 + 1 ∙ 15625 + 2 ∙ 3125 + 4 ∙ 625 + 4 ∙ 125 + 1 ∙ 25 + 2 ∙ 5 + 3 ∙ 1 = 1192092895507812500 + 238418579101562500 + 47683715820312500 + 9536743164062500 + 1907348632812500 + 381469726562500 + 76293945312500 + 15258789062500 + 3051757812500 + 610351562500 + 122070312500 + 24414062500 + 4882812500 + 976562500 + 195312500 + 39062500 + 7812500 + 1562500 + 312500 + 15625 + 6250 + 2500 + 500 + 25 + 10 + 3 = 1490116119384712413₁₀

Таким образом:

44444444444444444441244123₅ = 1490116119384712413₁₀.