Перевод числа 4512.55 из шестеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 4512.55 из 6-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 6-ого числа 4512.55 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₆ = a_n-1 ∙ 6^n-1 + a_n-2 ∙ 6^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 6⁰ + a_-1 ∙ 6^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 6^-m

В результате преобразований получим:

4512.55₆=4 ∙ 6³ + 5 ∙ 6² + 1 ∙ 6¹ + 2 ∙ 6⁰ + 5 ∙ 6^-1 + 5 ∙ 6^-2 = 4 ∙ 216 + 5 ∙ 36 + 1 ∙ 6 + 2 ∙ 1 + 5 ∙ 0.16666666666667 + 5 ∙ 0.027777777777778 = 864 + 180 + 6 + 2 + 0.83333333333333 + 0.13888888888889 = 1052.9722222222₁₀

Таким образом:

4512.55₆ = 1052.9722222222₁₀.

Для перевода десятичного числа 1052.9722222222 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

1052₁₀=10000011100₂

Для перевода дробной части 0.9722222222 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.9722222222 ∙ 2 = 1.9444444444 (1)
0.9444444444 ∙ 2 = 1.8888888888 (1)
0.8888888888 ∙ 2 = 1.7777777776 (1)
0.7777777776 ∙ 2 = 1.5555555552 (1)
0.5555555552 ∙ 2 = 1.1111111104 (1)
0.1111111104 ∙ 2 = 0.2222222208 (0)
0.2222222208 ∙ 2 = 0.4444444416 (0)
0.4444444416 ∙ 2 = 0.8888888832 (0)
0.8888888832 ∙ 2 = 1.7777777664 (1)
0.7777777664 ∙ 2 = 1.5555555328 (1)
0.5555555328 ∙ 2 = 1.1111110656 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.9722222222₁₀=0.11111000111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1052.9722222222₁₀=10000011100.11111000111₂.

Окончательный ответ:

4512.55₆=10000011100.11111000111₂.