Перевод числа 45746.633 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 45746.633 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 45746.633 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

45746.633₈=4 ∙ 8⁴ + 5 ∙ 8³ + 7 ∙ 8² + 4 ∙ 8¹ + 6 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 3 ∙ 8^-3 = 4 ∙ 4096 + 5 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 = 16384 + 2560 + 448 + 32 + 6 + 0.75 + 0.046875 + 0.005859375 = 19430.802734375₁₀

Таким образом:

45746.633₈ = 19430.802734375₁₀.

Для перевода десятичного числа 19430.802734375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

19430₁₀=100101111100110₂

Для перевода дробной части 0.802734375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.802734375 ∙ 2 = 1.60546875 (1)
0.60546875 ∙ 2 = 1.2109375 (1)
0.2109375 ∙ 2 = 0.421875 (0)
0.421875 ∙ 2 = 0.84375 (0)
0.84375 ∙ 2 = 1.6875 (1)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.802734375₁₀=0.110011011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

19430.802734375₁₀=100101111100110.110011011₂.

Окончательный ответ:

45746.633₈=100101111100110.110011011₂.