Перевод числа 45B0.D86B из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 45B0.D86B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 45B0.D86B в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

45B0.D86B₁₆=4 ∙ 16³ + 5 ∙ 16² + B ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 + 6 ∙ 16^-3 + B ∙ 16^-4 = 4 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 + 11 ∙ 1.52587890625E-5 = 16384 + 1280 + 176 + 0 + 0.8125 + 0.03125 + 0.00146484375 + 0.0001678466796875 = 17840.84538269₁₀

Таким образом:

45B0.D86B₁₆ = 17840.84538269₁₀.

Для перевода десятичного числа 17840.84538269 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

17840₁₀=100010110110000₂

Для перевода дробной части 0.84538269 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.84538269 ∙ 2 = 1.69076538 (1)
0.69076538 ∙ 2 = 1.38153076 (1)
0.38153076 ∙ 2 = 0.76306152 (0)
0.76306152 ∙ 2 = 1.52612304 (1)
0.52612304 ∙ 2 = 1.05224608 (1)
0.05224608 ∙ 2 = 0.10449216 (0)
0.10449216 ∙ 2 = 0.20898432 (0)
0.20898432 ∙ 2 = 0.41796864 (0)
0.41796864 ∙ 2 = 0.83593728 (0)
0.83593728 ∙ 2 = 1.67187456 (1)
0.67187456 ∙ 2 = 1.34374912 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.84538269₁₀=0.11011000011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

17840.84538269₁₀=100010110110000.11011000011₂.

Окончательный ответ:

45B0.D86B₁₆=100010110110000.11011000011₂.