Перевод числа 4A3F.29 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 4A3F.29 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 4A3F.29 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

4A3F.29₁₆=4 ∙ 16³ + A ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 = 4 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 = 16384 + 2560 + 48 + 15 + 0.125 + 0.03515625 = 19007.16015625₁₀

Таким образом:

4A3F.29₁₆ = 19007.16015625₁₀.

Для перевода десятичного числа 19007.16015625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

19007₁₀=100101000111111₂

Для перевода дробной части 0.16015625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.16015625 ∙ 2 = 0.3203125 (0)
0.3203125 ∙ 2 = 0.640625 (0)
0.640625 ∙ 2 = 1.28125 (1)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.16015625₁₀=0.00101001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

19007.16015625₁₀=100101000111111.00101001₂.

Окончательный ответ:

4A3F.29₁₆=100101000111111.00101001₂.