Перевод числа 4AB8.15D из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 4AB8.15D из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода шестнадцатеричного числа 4AB8.15D в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

4AB8.15D₁₆=4 ∙ 16³ + A ∙ 16² + B ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 + D ∙ 16^-3 = 4 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 = 16384 + 2560 + 176 + 8 + 0.0625 + 0.01953125 + 0.003173828125 = 19128.085205078₁₀

Таким образом:

4AB8.15D₁₆ = 19128.085205078₁₀.

Для перевода десятичного числа 19128.085205078 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

19128₁₀=45270₈

Для перевода дробной части 0.085205078 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.085205078 ∙ 8 = 0.681640624 (0)
0.681640624 ∙ 8 = 5.453124992 (5)
0.453124992 ∙ 8 = 3.624999936 (3)
0.624999936 ∙ 8 = 4.999999488 (4)
0.999999488 ∙ 8 = 7.999995904 (7)
0.999995904 ∙ 8 = 7.999967232 (7)
0.999967232 ∙ 8 = 7.999737856 (7)
0.999737856 ∙ 8 = 7.997902848 (7)
0.997902848 ∙ 8 = 7.983222784 (7)
0.983222784 ∙ 8 = 7.865782272 (7)
0.865782272 ∙ 8 = 6.926258176 (6)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.085205078₁₀=0.05347777776₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

19128.085205078₁₀=45270.05347777776₈.

Окончательный ответ:

4AB8.15D₁₆=45270.05347777776₈.