Перевод числа 4F0.A21 из 25-ой системы счисления в пятеричную

Для перевода числа 4F0.A21 из 25-ой в 5-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 5-ую. Для перевода 25-ого числа 4F0.A21 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂₅ = a_n-1 ∙ 25^n-1 + a_n-2 ∙ 25^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 25⁰ + a_-1 ∙ 25^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 25^-m

В результате преобразований получим:

4F0.A21₂₅=4 ∙ 25² + F ∙ 25¹ + 0 ∙ 25⁰ + A ∙ 25^-1 + 2 ∙ 25^-2 + 1 ∙ 25^-3 = 4 ∙ 625 + 15 ∙ 25 + 0 ∙ 1 + 10 ∙ 0.04 + 2 ∙ 0.0016 + 1 ∙ 6.4E-5 = 2500 + 375 + 0 + 0.4 + 0.0032 + 6.4E-5 = 2875.403264₁₀

Таким образом:

4F0.A21₂₅ = 2875.403264₁₀.

Для перевода десятичного числа 2875.403264 в 5-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 5 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 5.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

2875₁₀=43000₅

Для перевода дробной части 0.403264 из десятичной системы в 5-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 5, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.403264 ∙ 5 = 2.01632 (2)
0.01632 ∙ 5 = 0.0816 (0)
0.0816 ∙ 5 = 0.408 (0)
0.408 ∙ 5 = 2.04 (2)
0.04 ∙ 5 = 0.2 (0)
0.2 ∙ 5 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.403264₁₀=0.200201₅

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2875.403264₁₀=43000.200201₅.

Окончательный ответ:

4F0.A21₂₅=43000.200201₅.