Перевод числа 50020.202 из шестеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 50020.202 из 6-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 6-ого числа 50020.202 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₆ = a_n-1 ∙ 6^n-1 + a_n-2 ∙ 6^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 6⁰ + a_-1 ∙ 6^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 6^-m

В результате преобразований получим:

50020.202₆=5 ∙ 6⁴ + 0 ∙ 6³ + 0 ∙ 6² + 2 ∙ 6¹ + 0 ∙ 6⁰ + 2 ∙ 6^-1 + 0 ∙ 6^-2 + 2 ∙ 6^-3 = 5 ∙ 1296 + 0 ∙ 216 + 0 ∙ 36 + 2 ∙ 6 + 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.16666666666667 + 0 ∙ 0.027777777777778 + 2 ∙ 0.0046296296296296 = 6480 + 0 + 0 + 12 + 0 + 0.33333333333333 + 0 + 0.0092592592592593 = 6492.3425925926₁₀

Таким образом:

50020.202₆ = 6492.3425925926₁₀.

Для перевода десятичного числа 6492.3425925926 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

6492₁₀=1100101011100₂

Для перевода дробной части 0.3425925926 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.3425925926 ∙ 2 = 0.6851851852 (0)
0.6851851852 ∙ 2 = 1.3703703704 (1)
0.3703703704 ∙ 2 = 0.7407407408 (0)
0.7407407408 ∙ 2 = 1.4814814816 (1)
0.4814814816 ∙ 2 = 0.9629629632 (0)
0.9629629632 ∙ 2 = 1.9259259264 (1)
0.9259259264 ∙ 2 = 1.8518518528 (1)
0.8518518528 ∙ 2 = 1.7037037056 (1)
0.7037037056 ∙ 2 = 1.4074074112 (1)
0.4074074112 ∙ 2 = 0.8148148224 (0)
0.8148148224 ∙ 2 = 1.6296296448 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.3425925926₁₀=0.01010111101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

6492.3425925926₁₀=1100101011100.01010111101₂.

Окончательный ответ:

50020.202₆=1100101011100.01010111101₂.