Перевод числа 504.741217270243 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 504.741217270243 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 504.741217270243 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

504.741217270243₈=5 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 4 ∙ 8⁰ + 7 ∙ 8^-1 + 4 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 2 ∙ 8^-4 + 1 ∙ 8^-5 + 7 ∙ 8^-6 + 2 ∙ 8^-7 + 7 ∙ 8^-8 + 0 ∙ 8^-9 + 2 ∙ 8^-10 + 4 ∙ 8^-11 + 3 ∙ 8^-12 = 5 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 2 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 7 ∙ 3.814697265625E-6 + 2 ∙ 4.7683715820312E-7 + 7 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 7.4505805969238E-9 + 2 ∙ 9.3132257461548E-10 + 4 ∙ 1.1641532182693E-10 + 3 ∙ 1.4551915228367E-11 = 320 + 0 + 4 + 0.875 + 0.0625 + 0.001953125 + 0.00048828125 + 3.0517578125E-5 + 2.6702880859375E-5 + 9.5367431640625E-7 + 4.1723251342773E-7 + 0 + 1.862645149231E-9 + 4.6566128730774E-10 + 4.3655745685101E-11 = 324.93999999999₁₀

Таким образом:

504.741217270243₈ = 324.93999999999₁₀.

Для перевода десятичного числа 324.93999999999 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

324₁₀=101000100₂

Для перевода дробной части 0.93999999999 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.93999999999 ∙ 2 = 1.87999999998 (1)
0.87999999998 ∙ 2 = 1.75999999996 (1)
0.75999999996 ∙ 2 = 1.51999999992 (1)
0.51999999992 ∙ 2 = 1.03999999984 (1)
0.03999999984 ∙ 2 = 0.07999999968 (0)
0.07999999968 ∙ 2 = 0.15999999936 (0)
0.15999999936 ∙ 2 = 0.31999999872 (0)
0.31999999872 ∙ 2 = 0.63999999744 (0)
0.63999999744 ∙ 2 = 1.27999999488 (1)
0.27999999488 ∙ 2 = 0.55999998976 (0)
0.55999998976 ∙ 2 = 1.11999997952 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.93999999999₁₀=0.11110000101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

324.93999999999₁₀=101000100.11110000101₂.

Окончательный ответ:

504.741217270243₈=101000100.11110000101₂.