Перевод числа 510.6742 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 510.6742 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 510.6742 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

510.6742₈=5 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 + 7 ∙ 8^-2 + 4 ∙ 8^-3 + 2 ∙ 8^-4 = 5 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 + 2 ∙ 0.000244140625 = 320 + 8 + 0 + 0.75 + 0.109375 + 0.0078125 + 0.00048828125 = 328.86767578125₁₀

Таким образом:

510.6742₈ = 328.86767578125₁₀.

Для перевода десятичного числа 328.86767578125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

328₁₀=101001000₂

Для перевода дробной части 0.86767578125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.86767578125 ∙ 2 = 1.7353515625 (1)
0.7353515625 ∙ 2 = 1.470703125 (1)
0.470703125 ∙ 2 = 0.94140625 (0)
0.94140625 ∙ 2 = 1.8828125 (1)
0.8828125 ∙ 2 = 1.765625 (1)
0.765625 ∙ 2 = 1.53125 (1)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.86767578125₁₀=0.11011110001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

328.86767578125₁₀=101001000.11011110001₂.

Окончательный ответ:

510.6742₈=101001000.11011110001₂.