Перевод числа 525.23 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 525.23 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 525.23 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

525.23₈=5 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 5 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 = 5 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 = 320 + 16 + 5 + 0.25 + 0.046875 = 341.296875₁₀

Таким образом:

525.23₈ = 341.296875₁₀.

Для перевода десятичного числа 341.296875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

341₁₀=101010101₂

Для перевода дробной части 0.296875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.296875 ∙ 2 = 0.59375 (0)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.296875₁₀=0.010011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

341.296875₁₀=101010101.010011₂.

Окончательный ответ:

525.23₈=101010101.010011₂.