Перевод числа 541.77 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 541.77 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 541.77 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

541.77₈=5 ∙ 8² + 4 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 7 ∙ 8^-1 + 7 ∙ 8^-2 = 5 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 = 320 + 32 + 1 + 0.875 + 0.109375 = 353.984375₁₀

Таким образом:

541.77₈ = 353.984375₁₀.

Для перевода десятичного числа 353.984375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

353₁₀=101100001₂

Для перевода дробной части 0.984375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.984375 ∙ 2 = 1.96875 (1)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.984375₁₀=0.111111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

353.984375₁₀=101100001.111111₂.

Окончательный ответ:

541.77₈=101100001.111111₂.