Для перевода числа 543.2 из 7-ой в 3-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 3-ую. Для перевода 7-ого числа 543.2 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A7 = an-1 ∙ 7n-1 + an-2 ∙ 7n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 70 + a-1 ∙ 7-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 7-m
В результате преобразований получим:
543.27=5 ∙ 72 + 4 ∙ 71 + 3 ∙ 70 + 2 ∙ 7-1 = 5 ∙ 49 + 4 ∙ 7 + 3 ∙ 1 + 2 ∙ 0.14285714285714 = 245 + 28 + 3 + 0.28571428571429 = 276.2857142857110
Таким образом:
543.27 = 276.2857142857110.
Для перевода десятичного числа 276.28571428571 в 3-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 3 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 3.
| — | 276 | 3 | |||||||||
| 276 | — | 92 | 3 | ||||||||
| 0 | 90 | — | 30 | 3 | |||||||
| 2 | 30 | — | 10 | 3 | |||||||
| 0 | 9 | — | 3 | 3 | |||||||
| 1 | 3 | 1 | |||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
27610=1010203
Для перевода дробной части 0.28571428571 из десятичной системы в 3-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 3, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.28571428571 ∙ 3 = 0.85714285713 (0)
0.85714285713 ∙ 3 = 2.57142857139 (2)
0.57142857139 ∙ 3 = 1.71428571417 (1)
0.71428571417 ∙ 3 = 2.14285714251 (2)
0.14285714251 ∙ 3 = 0.42857142753 (0)
0.42857142753 ∙ 3 = 1.28571428259 (1)
0.28571428259 ∙ 3 = 0.85714284777 (0)
0.85714284777 ∙ 3 = 2.57142854331 (2)
0.57142854331 ∙ 3 = 1.71428562993 (1)
0.71428562993 ∙ 3 = 2.14285688979 (2)
0.14285688979 ∙ 3 = 0.42857066937 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.2857142857110=0.021201021203
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
276.2857142857110=101020.021201021203.
Окончательный ответ:
543.27=101020.021201021203.