Перевод числа 546.360 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 546.360 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 546.360 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

546.360₈=5 ∙ 8² + 4 ∙ 8¹ + 6 ∙ 8⁰ + 3 ∙ 8^-1 + 6 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 = 5 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 = 320 + 32 + 6 + 0.375 + 0.09375 + 0 = 358.46875₁₀

Таким образом:

546.360₈ = 358.46875₁₀.

Для перевода десятичного числа 358.46875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

358₁₀=101100110₂

Для перевода дробной части 0.46875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.46875₁₀=0.01111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

358.46875₁₀=101100110.01111₂.

Окончательный ответ:

546.360₈=101100110.01111₂.