Перевод числа 546.76 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 546.76 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 546.76 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

546.76₈=5 ∙ 8² + 4 ∙ 8¹ + 6 ∙ 8⁰ + 7 ∙ 8^-1 + 6 ∙ 8^-2 = 5 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 = 320 + 32 + 6 + 0.875 + 0.09375 = 358.96875₁₀

Таким образом:

546.76₈ = 358.96875₁₀.

Для перевода десятичного числа 358.96875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

358₁₀=101100110₂

Для перевода дробной части 0.96875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.96875₁₀=0.11111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

358.96875₁₀=101100110.11111₂.

Окончательный ответ:

546.76₈=101100110.11111₂.