Перевод числа 547.3012 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 547.3012 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 547.3012 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

547.3012₈=5 ∙ 8² + 4 ∙ 8¹ + 7 ∙ 8⁰ + 3 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 2 ∙ 8^-4 = 5 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 2 ∙ 0.000244140625 = 320 + 32 + 7 + 0.375 + 0 + 0.001953125 + 0.00048828125 = 359.37744140625₁₀

Таким образом:

547.3012₈ = 359.37744140625₁₀.

Для перевода десятичного числа 359.37744140625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

359₁₀=101100111₂

Для перевода дробной части 0.37744140625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.37744140625 ∙ 2 = 0.7548828125 (0)
0.7548828125 ∙ 2 = 1.509765625 (1)
0.509765625 ∙ 2 = 1.01953125 (1)
0.01953125 ∙ 2 = 0.0390625 (0)
0.0390625 ∙ 2 = 0.078125 (0)
0.078125 ∙ 2 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.37744140625₁₀=0.01100000101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

359.37744140625₁₀=101100111.01100000101₂.

Окончательный ответ:

547.3012₈=101100111.01100000101₂.