Для перевода числа 54A.05B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 54A.05B в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
54A.05B16=5 ∙ 162 + 4 ∙ 161 + A ∙ 160 + 0 ∙ 16-1 + 5 ∙ 16-2 + B ∙ 16-3 = 5 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 11 ∙ 0.000244140625 = 1280 + 64 + 10 + 0 + 0.01953125 + 0.002685546875 = 1354.022216796910
Таким образом:
54A.05B16 = 1354.022216796910.
Для перевода десятичного числа 1354.0222167969 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 1354 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1354 | — | 677 | 2 | ||||||||||||||||||
| 0 | 676 | — | 338 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 338 | — | 169 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 168 | — | 84 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 84 | — | 42 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
135410=101010010102
Для перевода дробной части 0.0222167969 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.0222167969 ∙ 2 = 0.0444335938 (0)
0.0444335938 ∙ 2 = 0.0888671876 (0)
0.0888671876 ∙ 2 = 0.1777343752 (0)
0.1777343752 ∙ 2 = 0.3554687504 (0)
0.3554687504 ∙ 2 = 0.7109375008 (0)
0.7109375008 ∙ 2 = 1.4218750016 (1)
0.4218750016 ∙ 2 = 0.8437500032 (0)
0.8437500032 ∙ 2 = 1.6875000064 (1)
0.6875000064 ∙ 2 = 1.3750000128 (1)
0.3750000128 ∙ 2 = 0.7500000256 (0)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.022216796910=0.000001011012
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
1354.022216796910=10101001010.000001011012.
Окончательный ответ:
54A.05B16=10101001010.000001011012.