Перевод числа 55.220304467227 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 55.220304467227 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 55.220304467227 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

55.220304467227₈=5 ∙ 8¹ + 5 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 3 ∙ 8^-4 + 0 ∙ 8^-5 + 4 ∙ 8^-6 + 4 ∙ 8^-7 + 6 ∙ 8^-8 + 7 ∙ 8^-9 + 2 ∙ 8^-10 + 2 ∙ 8^-11 + 7 ∙ 8^-12 = 5 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 3 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 4 ∙ 3.814697265625E-6 + 4 ∙ 4.7683715820312E-7 + 6 ∙ 5.9604644775391E-8 + 7 ∙ 7.4505805969238E-9 + 2 ∙ 9.3132257461548E-10 + 2 ∙ 1.1641532182693E-10 + 7 ∙ 1.4551915228367E-11 = 40 + 5 + 0.25 + 0.03125 + 0 + 0.000732421875 + 0 + 1.52587890625E-5 + 1.9073486328125E-6 + 3.5762786865234E-7 + 5.2154064178467E-8 + 1.862645149231E-9 + 2.3283064365387E-10 + 1.0186340659857E-10 = 45.281999999992₁₀

Таким образом:

55.220304467227₈ = 45.281999999992₁₀.

Для перевода десятичного числа 45.281999999992 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

45₁₀=101101₂

Для перевода дробной части 0.281999999992 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.281999999992 ∙ 2 = 0.563999999984 (0)
0.563999999984 ∙ 2 = 1.127999999968 (1)
0.127999999968 ∙ 2 = 0.255999999936 (0)
0.255999999936 ∙ 2 = 0.511999999872 (0)
0.511999999872 ∙ 2 = 1.023999999744 (1)
0.023999999744 ∙ 2 = 0.047999999488 (0)
0.047999999488 ∙ 2 = 0.095999998976 (0)
0.095999998976 ∙ 2 = 0.191999997952 (0)
0.191999997952 ∙ 2 = 0.383999995904 (0)
0.383999995904 ∙ 2 = 0.767999991808 (0)
0.767999991808 ∙ 2 = 1.535999983616 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.281999999992₁₀=0.01001000001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

45.281999999992₁₀=101101.01001000001₂.

Окончательный ответ:

55.220304467227₈=101101.01001000001₂.