Перевод числа 55.24365605075 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 55.24365605075 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 55.24365605075 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

55.24365605075₈=5 ∙ 8¹ + 5 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 4 ∙ 8^-2 + 3 ∙ 8^-3 + 6 ∙ 8^-4 + 5 ∙ 8^-5 + 6 ∙ 8^-6 + 0 ∙ 8^-7 + 5 ∙ 8^-8 + 0 ∙ 8^-9 + 7 ∙ 8^-10 + 5 ∙ 8^-11 = 5 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 + 6 ∙ 0.000244140625 + 5 ∙ 3.0517578125E-5 + 6 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 5 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 7.4505805969238E-9 + 7 ∙ 9.3132257461548E-10 + 5 ∙ 1.1641532182693E-10 = 40 + 5 + 0.25 + 0.0625 + 0.005859375 + 0.00146484375 + 0.000152587890625 + 2.288818359375E-5 + 0 + 2.9802322387695E-7 + 0 + 6.5192580223083E-9 + 5.8207660913467E-10 = 45.319999999949₁₀

Таким образом:

55.24365605075₈ = 45.319999999949₁₀.

Для перевода десятичного числа 45.319999999949 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

45₁₀=101101₂

Для перевода дробной части 0.319999999949 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.319999999949 ∙ 2 = 0.639999999898 (0)
0.639999999898 ∙ 2 = 1.279999999796 (1)
0.279999999796 ∙ 2 = 0.559999999592 (0)
0.559999999592 ∙ 2 = 1.119999999184 (1)
0.119999999184 ∙ 2 = 0.239999998368 (0)
0.239999998368 ∙ 2 = 0.479999996736 (0)
0.479999996736 ∙ 2 = 0.959999993472 (0)
0.959999993472 ∙ 2 = 1.919999986944 (1)
0.919999986944 ∙ 2 = 1.839999973888 (1)
0.839999973888 ∙ 2 = 1.679999947776 (1)
0.679999947776 ∙ 2 = 1.359999895552 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.319999999949₁₀=0.01010001111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

45.319999999949₁₀=101101.01010001111₂.

Окончательный ответ:

55.24365605075₈=101101.01010001111₂.