Перевод числа 55.42 из восьмеричной системы счисления в четвертичную

Для перевода числа 55.42 из восьмеричной в 4-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 4-ую. Для перевода восьмеричного числа 55.42 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

55.42₈=5 ∙ 8¹ + 5 ∙ 8⁰ + 4 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 = 5 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 40 + 5 + 0.5 + 0.03125 = 45.53125₁₀

Таким образом:

55.42₈ = 45.53125₁₀.

Для перевода десятичного числа 45.53125 в 4-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 4 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 4.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

45₁₀=231₄

Для перевода дробной части 0.53125 из десятичной системы в 4-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 4, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.53125 ∙ 4 = 2.125 (2)
0.125 ∙ 4 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 4 = 2 (2)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.53125₁₀=0.202₄

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

45.53125₁₀=231.202₄.

Окончательный ответ:

55.42₈=231.202₄.