Перевод числа 563456734586234573459.45754745673 из 11-ой системы счисления в 14-ую

Для перевода числа 563456734586234573459.45754745673 из 11-ой в 14-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 14-ую. Для перевода 11-ого числа 563456734586234573459.45754745673 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₁ = a_n-1 ∙ 11^n-1 + a_n-2 ∙ 11^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 11⁰ + a_-1 ∙ 11^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 11^-m

В результате преобразований получим:

563456734586234573459.45754745673₁₁=5 ∙ 11²⁰ + 6 ∙ 11¹⁹ + 3 ∙ 11¹⁸ + 4 ∙ 11¹⁷ + 5 ∙ 11¹⁶ + 6 ∙ 11¹⁵ + 7 ∙ 11¹⁴ + 3 ∙ 11¹³ + 4 ∙ 11¹² + 5 ∙ 11¹¹ + 8 ∙ 11¹⁰ + 6 ∙ 11⁹ + 2 ∙ 11⁸ + 3 ∙ 11⁷ + 4 ∙ 11⁶ + 5 ∙ 11⁵ + 7 ∙ 11⁴ + 3 ∙ 11³ + 4 ∙ 11² + 5 ∙ 11¹ + 9 ∙ 11⁰ + 4 ∙ 11^-1 + 5 ∙ 11^-2 + 7 ∙ 11^-3 + 5 ∙ 11^-4 + 4 ∙ 11^-5 + 7 ∙ 11^-6 + 4 ∙ 11^-7 + 5 ∙ 11^-8 + 6 ∙ 11^-9 + 7 ∙ 11^-10 + 3 ∙ 11^-11 = 5 ∙ 6.7274999493256E+20 + 6 ∙ 6.1159090448415E+19 + 3 ∙ 5559917313492231481 + 4 ∙ 505447028499293771 + 5 ∙ 45949729863572161 + 6 ∙ 4177248169415651 + 7 ∙ 379749833583241 + 3 ∙ 34522712143931 + 4 ∙ 3138428376721 + 5 ∙ 285311670611 + 8 ∙ 25937424601 + 6 ∙ 2357947691 + 2 ∙ 214358881 + 3 ∙ 19487171 + 4 ∙ 1771561 + 5 ∙ 161051 + 7 ∙ 14641 + 3 ∙ 1331 + 4 ∙ 121 + 5 ∙ 11 + 9 ∙ 1 + 4 ∙ 0.090909090909091 + 5 ∙ 0.0082644628099174 + 7 ∙ 0.00075131480090158 + 5 ∙ 6.8301345536507E-5 + 4 ∙ 6.2092132305916E-6 + 7 ∙ 5.6447393005378E-7 + 4 ∙ 5.1315811823071E-8 + 5 ∙ 4.6650738020973E-9 + 6 ∙ 4.2409761837248E-10 + 7 ∙ 3.8554328942953E-11 + 3 ∙ 3.5049389948139E-12 = 3.3637499746628E+21 + 3.6695454269049E+20 + 1.6679751940477E+19 + 2021788113997175084 + 229748649317860805 + 25063489016493906 + 2658248835082687 + 103568136431793 + 12553713506884 + 1426558353055 + 207499396808 + 14147686146 + 428717762 + 58461513 + 7086244 + 805255 + 102487 + 3993 + 484 + 55 + 9 + 0.36363636363636 + 0.041322314049587 + 0.005259203606311 + 0.00034150672768254 + 2.4836852922366E-5 + 3.9513175103764E-6 + 2.0526324729228E-7 + 2.3325369010487E-8 + 2.5445857102349E-9 + 2.6988030260067E-10 + 1.0514816984442E-11 = 3.7496636455655E+21₁₀

Таким образом:

563456734586234573459.45754745673₁₁ = 3.7496636455655E+21₁₀.

Для перевода десятичного числа 3.7496636455655E+21 в 14-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 14 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 14.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

4974598602442145792₁₀=23D96BBB068369800₁₄

Для перевода дробной части 0.7496636455655E+21 из десятичной системы в 14-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 14, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.7496636455655E+21 ∙ 14 = 1.0495291037917E+22 ()
0.0495291037917E+22 ∙ 14 = 6.934074530838E+21 ()
0.934074530838E+21 ∙ 14 = 1.3077043431732E+22 ()
0.3077043431732E+22 ∙ 14 = 4.3078608044248E+22 ()
0.3078608044248E+22 ∙ 14 = 4.3100512619472E+22 ()
0.3100512619472E+22 ∙ 14 = 4.3407176672608E+22 ()
0.3407176672608E+22 ∙ 14 = 4.7700473416512E+22 ()
0.7700473416512E+22 ∙ 14 = 1.0780662783117E+23 ()
0.0780662783117E+23 ∙ 14 = 1.0929278963638E+23 ()
0.0929278963638E+23 ∙ 14 = 1.3009905490932E+23 ()
0.3009905490932E+23 ∙ 14 = 4.2138676873048E+23 ()

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.7496636455655E+21₁₀=0.₁₄

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

3.7496636455655E+21₁₀=23D96BBB068369800.₁₄.

Окончательный ответ:

563456734586234573459.45754745673₁₁=23D96BBB068369800.₁₄.