Перевод числа 617.6121 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 617.6121 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 617.6121 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

617.6121₈=6 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 7 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 2 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 = 6 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 384 + 8 + 7 + 0.75 + 0.015625 + 0.00390625 + 0.000244140625 = 399.76977539062₁₀

Таким образом:

617.6121₈ = 399.76977539062₁₀.

Для перевода десятичного числа 399.76977539062 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

399₁₀=110001111₂

Для перевода дробной части 0.76977539062 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.76977539062 ∙ 2 = 1.53955078124 (1)
0.53955078124 ∙ 2 = 1.07910156248 (1)
0.07910156248 ∙ 2 = 0.15820312496 (0)
0.15820312496 ∙ 2 = 0.31640624992 (0)
0.31640624992 ∙ 2 = 0.63281249984 (0)
0.63281249984 ∙ 2 = 1.26562499968 (1)
0.26562499968 ∙ 2 = 0.53124999936 (0)
0.53124999936 ∙ 2 = 1.06249999872 (1)
0.06249999872 ∙ 2 = 0.12499999744 (0)
0.12499999744 ∙ 2 = 0.24999999488 (0)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.76977539062₁₀=0.11000101000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

399.76977539062₁₀=110001111.11000101000₂.

Окончательный ответ:

617.6121₈=110001111.11000101000₂.