Перевод числа 61704.50743 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 61704.50743 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 61704.50743 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

61704.50743₈=6 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 7 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 4 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 7 ∙ 8^-3 + 4 ∙ 8^-4 + 3 ∙ 8^-5 = 6 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 + 4 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 3.0517578125E-5 = 24576 + 512 + 448 + 0 + 4 + 0.625 + 0 + 0.013671875 + 0.0009765625 + 9.1552734375E-5 = 25540.63973999₁₀

Таким образом:

61704.50743₈ = 25540.63973999₁₀.

Для перевода десятичного числа 25540.63973999 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

25540₁₀=110001111000100₂

Для перевода дробной части 0.63973999 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.63973999 ∙ 2 = 1.27947998 (1)
0.27947998 ∙ 2 = 0.55895996 (0)
0.55895996 ∙ 2 = 1.11791992 (1)
0.11791992 ∙ 2 = 0.23583984 (0)
0.23583984 ∙ 2 = 0.47167968 (0)
0.47167968 ∙ 2 = 0.94335936 (0)
0.94335936 ∙ 2 = 1.88671872 (1)
0.88671872 ∙ 2 = 1.77343744 (1)
0.77343744 ∙ 2 = 1.54687488 (1)
0.54687488 ∙ 2 = 1.09374976 (1)
0.09374976 ∙ 2 = 0.18749952 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.63973999₁₀=0.10100011110₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

25540.63973999₁₀=110001111000100.10100011110₂.

Окончательный ответ:

61704.50743₈=110001111000100.10100011110₂.