Перевод числа 64563456.423453242342552345.564 из семеричной системы счисления в 12-ую

Для перевода числа 64563456.423453242342552345.564 из 7-ой в 12-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 12-ую. Для перевода 7-ого числа 64563456.423453242342552345.564 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₇ = a_n-1 ∙ 7^n-1 + a_n-2 ∙ 7^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 7⁰ + a_-1 ∙ 7^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 7^-m

В результате преобразований получим:

64563456.423453242342552345.564₇=6 ∙ 7⁷ + 4 ∙ 7⁶ + 5 ∙ 7⁵ + 6 ∙ 7⁴ + 3 ∙ 7³ + 4 ∙ 7² + 5 ∙ 7¹ + 6 ∙ 7⁰ + 4 ∙ 7^-1 + 2 ∙ 7^-2 + 3 ∙ 7^-3 + 4 ∙ 7^-4 + 5 ∙ 7^-5 + 3 ∙ 7^-6 + 2 ∙ 7^-7 + 4 ∙ 7^-8 + 2 ∙ 7^-9 + 3 ∙ 7^-10 + 4 ∙ 7^-11 + 2 ∙ 7^-12 + 5 ∙ 7^-13 + 5 ∙ 7^-14 + 2 ∙ 7^-15 + 3 ∙ 7^-16 + 4 ∙ 7^-17 + 5 ∙ 7^-18 = 6 ∙ 823543 + 4 ∙ 117649 + 5 ∙ 16807 + 6 ∙ 2401 + 3 ∙ 343 + 4 ∙ 49 + 5 ∙ 7 + 6 ∙ 1 + 4 ∙ 0.14285714285714 + 2 ∙ 0.020408163265306 + 3 ∙ 0.0029154518950437 + 4 ∙ 0.00041649312786339 + 5 ∙ 5.9499018266199E-5 + 3 ∙ 8.4998597523141E-6 + 2 ∙ 1.214265678902E-6 + 4 ∙ 1.7346652555743E-7 + 2 ∙ 2.478093222249E-8 + 3 ∙ 3.5401331746414E-9 + 4 ∙ 5.0573331066306E-10 + 2 ∙ 7.2247615809009E-11 + 5 ∙ 1.0321087972716E-11 + 5 ∙ 1.4744411389594E-12 + 2 ∙ 2.1063444842277E-13 + 3 ∙ 3.0090635488967E-14 + 4 ∙ 4.2986622127095E-15 + 5 ∙ 6.1409460181565E-16 = 4941258 + 470596 + 84035 + 14406 + 1029 + 196 + 35 + 6 + 0.57142857142857 + 0.040816326530612 + 0.0087463556851312 + 0.0016659725114536 + 0.00029749509133099 + 2.5499579256942E-5 + 2.428531357804E-6 + 6.9386610222972E-7 + 4.956186444498E-8 + 1.0620399523924E-8 + 2.0229332426522E-9 + 1.4449523161802E-10 + 5.1605439863578E-11 + 7.3722056947968E-12 + 4.2126889684553E-13 + 9.02719064669E-14 + 1.7194648850838E-14 + 3.0704730090782E-15 = 5511561.6229834₁₀

Таким образом:

64563456.423453242342552345.564₇ = 5511561.6229834₁₀.

Для перевода десятичного числа 5511561.6229834 в 12-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 12 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 12.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

5511561₁₀=1A19689₁₂

Для перевода дробной части 0.6229834 из десятичной системы в 12-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 12, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.6229834 ∙ 12 = 7.4758008 (7)
0.4758008 ∙ 12 = 5.7096096 (5)
0.7096096 ∙ 12 = 8.5153152 (8)
0.5153152 ∙ 12 = 6.1837824 (6)
0.1837824 ∙ 12 = 2.2053888 (2)
0.2053888 ∙ 12 = 2.4646656 (2)
0.4646656 ∙ 12 = 5.5759872 (5)
0.5759872 ∙ 12 = 6.9118464 (6)
0.9118464 ∙ 12 = 10.9421568 (A)
0.9421568 ∙ 12 = 11.3058816 (B)
0.3058816 ∙ 12 = 3.6705792 (3)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.6229834₁₀=0.75862256AB3₁₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

5511561.6229834₁₀=1A19689.75862256AB3₁₂.

Окончательный ответ:

64563456.423453242342552345.564₇=1A19689.75862256AB3₁₂.