Перевод числа 666.66 из семеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 666.66 из 7-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 7-ого числа 666.66 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₇ = a_n-1 ∙ 7^n-1 + a_n-2 ∙ 7^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 7⁰ + a_-1 ∙ 7^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 7^-m

В результате преобразований получим:

666.66₇=6 ∙ 7² + 6 ∙ 7¹ + 6 ∙ 7⁰ + 6 ∙ 7^-1 + 6 ∙ 7^-2 = 6 ∙ 49 + 6 ∙ 7 + 6 ∙ 1 + 6 ∙ 0.14285714285714 + 6 ∙ 0.020408163265306 = 294 + 42 + 6 + 0.85714285714286 + 0.12244897959184 = 342.97959183673₁₀

Таким образом:

666.66₇ = 342.97959183673₁₀.

Для перевода десятичного числа 342.97959183673 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

342₁₀=101010110₂

Для перевода дробной части 0.97959183673 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.97959183673 ∙ 2 = 1.95918367346 (1)
0.95918367346 ∙ 2 = 1.91836734692 (1)
0.91836734692 ∙ 2 = 1.83673469384 (1)
0.83673469384 ∙ 2 = 1.67346938768 (1)
0.67346938768 ∙ 2 = 1.34693877536 (1)
0.34693877536 ∙ 2 = 0.69387755072 (0)
0.69387755072 ∙ 2 = 1.38775510144 (1)
0.38775510144 ∙ 2 = 0.77551020288 (0)
0.77551020288 ∙ 2 = 1.55102040576 (1)
0.55102040576 ∙ 2 = 1.10204081152 (1)
0.10204081152 ∙ 2 = 0.20408162304 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.97959183673₁₀=0.11111010110₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

342.97959183673₁₀=101010110.11111010110₂.

Окончательный ответ:

666.66₇=101010110.11111010110₂.