Для перевода числа 6B.38 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 6B.38 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
6B.3816=6 ∙ 161 + B ∙ 160 + 3 ∙ 16-1 + 8 ∙ 16-2 = 6 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 96 + 11 + 0.1875 + 0.03125 = 107.2187510
Таким образом:
6B.3816 = 107.2187510.
Для перевода десятичного числа 107.21875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 107 | 2 | |||||||||||
| 106 | — | 53 | 2 | ||||||||||
| 1 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||
| 1 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||
| 0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||
| 1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
10710=11010112
Для перевода дробной части 0.21875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.2187510=0.001112
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
107.2187510=1101011.001112.
Окончательный ответ:
6B.3816=1101011.001112.