Перевод числа 6B0.2A из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 6B0.2A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 6B0.2A в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

6B0.2A₁₆=6 ∙ 16² + B ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 = 6 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 = 1536 + 176 + 0 + 0.125 + 0.0390625 = 1712.1640625₁₀

Таким образом:

6B0.2A₁₆ = 1712.1640625₁₀.

Для перевода десятичного числа 1712.1640625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

1712₁₀=11010110000₂

Для перевода дробной части 0.1640625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.1640625 ∙ 2 = 0.328125 (0)
0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.1640625₁₀=0.0010101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1712.1640625₁₀=11010110000.0010101₂.

Окончательный ответ:

6B0.2A₁₆=11010110000.0010101₂.