Перевод числа 713.4101 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 713.4101 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 713.4101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

713.4101₈=7 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + 4 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 = 7 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 448 + 8 + 3 + 0.5 + 0.015625 + 0 + 0.000244140625 = 459.51586914062₁₀

Таким образом:

713.4101₈ = 459.51586914062₁₀.

Для перевода десятичного числа 459.51586914062 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

459₁₀=111001011₂

Для перевода дробной части 0.51586914062 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.51586914062 ∙ 2 = 1.03173828124 (1)
0.03173828124 ∙ 2 = 0.06347656248 (0)
0.06347656248 ∙ 2 = 0.12695312496 (0)
0.12695312496 ∙ 2 = 0.25390624992 (0)
0.25390624992 ∙ 2 = 0.50781249984 (0)
0.50781249984 ∙ 2 = 1.01562499968 (1)
0.01562499968 ∙ 2 = 0.03124999936 (0)
0.03124999936 ∙ 2 = 0.06249999872 (0)
0.06249999872 ∙ 2 = 0.12499999744 (0)
0.12499999744 ∙ 2 = 0.24999999488 (0)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.51586914062₁₀=0.10000100000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

459.51586914062₁₀=111001011.10000100000₂.

Окончательный ответ:

713.4101₈=111001011.10000100000₂.