Перевод числа 717.00B из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 717.00B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 717.00B в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

717.00B₁₆=7 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + B ∙ 16^-3 = 7 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 11 ∙ 0.000244140625 = 1792 + 16 + 7 + 0 + 0 + 0.002685546875 = 1815.0026855469₁₀

Таким образом:

717.00B₁₆ = 1815.0026855469₁₀.

Для перевода десятичного числа 1815.0026855469 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

1815₁₀=11100010111₂

Для перевода дробной части 0.0026855469 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0026855469 ∙ 2 = 0.0053710938 (0)
0.0053710938 ∙ 2 = 0.0107421876 (0)
0.0107421876 ∙ 2 = 0.0214843752 (0)
0.0214843752 ∙ 2 = 0.0429687504 (0)
0.0429687504 ∙ 2 = 0.0859375008 (0)
0.0859375008 ∙ 2 = 0.1718750016 (0)
0.1718750016 ∙ 2 = 0.3437500032 (0)
0.3437500032 ∙ 2 = 0.6875000064 (0)
0.6875000064 ∙ 2 = 1.3750000128 (1)
0.3750000128 ∙ 2 = 0.7500000256 (0)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0026855469₁₀=0.00000000101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1815.0026855469₁₀=11100010111.00000000101₂.

Окончательный ответ:

717.00B₁₆=11100010111.00000000101₂.