Перевод числа 76.025 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 76.025 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 76.025 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

76.025₈=7 ∙ 8¹ + 6 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 + 5 ∙ 8^-3 = 7 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 = 56 + 6 + 0 + 0.03125 + 0.009765625 = 62.041015625₁₀

Таким образом:

76.025₈ = 62.041015625₁₀.

Для перевода десятичного числа 62.041015625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

62₁₀=111110₂

Для перевода дробной части 0.041015625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.041015625 ∙ 2 = 0.08203125 (0)
0.08203125 ∙ 2 = 0.1640625 (0)
0.1640625 ∙ 2 = 0.328125 (0)
0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.041015625₁₀=0.000010101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

62.041015625₁₀=111110.000010101₂.

Окончательный ответ:

76.025₈=111110.000010101₂.