Перевод числа 7654.1235746.0132 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 7654.1235746.0132 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 7654.1235746.0132 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

7654.1235746.0132₈=7 ∙ 8³ + 6 ∙ 8² + 5 ∙ 8¹ + 4 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 + 3 ∙ 8^-3 + 5 ∙ 8^-4 + 7 ∙ 8^-5 + 4 ∙ 8^-6 + 6 ∙ 8^-7 = 7 ∙ 512 + 6 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 + 5 ∙ 0.000244140625 + 7 ∙ 3.0517578125E-5 + 4 ∙ 3.814697265625E-6 + 6 ∙ 4.7683715820312E-7 = 3584 + 384 + 40 + 4 + 0.125 + 0.03125 + 0.005859375 + 0.001220703125 + 0.000213623046875 + 1.52587890625E-5 + 2.8610229492188E-6 = 4012.163561821₁₀

Таким образом:

7654.1235746.0132₈ = 4012.163561821₁₀.

Для перевода десятичного числа 4012.163561821 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

4012₁₀=111110101100₂

Для перевода дробной части 0.163561821 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.163561821 ∙ 2 = 0.327123642 (0)
0.327123642 ∙ 2 = 0.654247284 (0)
0.654247284 ∙ 2 = 1.308494568 (1)
0.308494568 ∙ 2 = 0.616989136 (0)
0.616989136 ∙ 2 = 1.233978272 (1)
0.233978272 ∙ 2 = 0.467956544 (0)
0.467956544 ∙ 2 = 0.935913088 (0)
0.935913088 ∙ 2 = 1.871826176 (1)
0.871826176 ∙ 2 = 1.743652352 (1)
0.743652352 ∙ 2 = 1.487304704 (1)
0.487304704 ∙ 2 = 0.974609408 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.163561821₁₀=0.00101001110₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

4012.163561821₁₀=111110101100.00101001110₂.

Окончательный ответ:

7654.1235746.0132₈=111110101100.00101001110₂.