Для перевода числа 7BF.52A16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 7BF.52A16 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
7BF.52A1616=7 ∙ 162 + B ∙ 161 + F ∙ 160 + 5 ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 + A ∙ 16-3 + 1 ∙ 16-4 + 6 ∙ 16-5 = 7 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 6 ∙ 9.5367431640625E-7 = 1792 + 176 + 15 + 0.3125 + 0.0078125 + 0.00244140625 + 1.52587890625E-5 + 5.7220458984375E-6 = 1983.322774887110
Таким образом:
7BF.52A1616 = 1983.322774887110.
Для перевода десятичного числа 1983.3227748871 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 1983 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1982 | — | 991 | 2 | ||||||||||||||||||
| 1 | 990 | — | 495 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 494 | — | 247 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 246 | — | 123 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 122 | — | 61 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 60 | — | 30 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
198310=111101111112
Для перевода дробной части 0.3227748871 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.3227748871 ∙ 2 = 0.6455497742 (0)
0.6455497742 ∙ 2 = 1.2910995484 (1)
0.2910995484 ∙ 2 = 0.5821990968 (0)
0.5821990968 ∙ 2 = 1.1643981936 (1)
0.1643981936 ∙ 2 = 0.3287963872 (0)
0.3287963872 ∙ 2 = 0.6575927744 (0)
0.6575927744 ∙ 2 = 1.3151855488 (1)
0.3151855488 ∙ 2 = 0.6303710976 (0)
0.6303710976 ∙ 2 = 1.2607421952 (1)
0.2607421952 ∙ 2 = 0.5214843904 (0)
0.5214843904 ∙ 2 = 1.0429687808 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.322774887110=0.010100101012
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
1983.322774887110=11110111111.010100101012.
Окончательный ответ:
7BF.52A1616=11110111111.010100101012.