Перевод числа 85383.65 из девятеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 85383.65 из 9-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 9-ого числа 85383.65 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₉ = a_n-1 ∙ 9^n-1 + a_n-2 ∙ 9^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 9⁰ + a_-1 ∙ 9^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 9^-m

В результате преобразований получим:

85383.65₉=8 ∙ 9⁴ + 5 ∙ 9³ + 3 ∙ 9² + 8 ∙ 9¹ + 3 ∙ 9⁰ + 6 ∙ 9^-1 + 5 ∙ 9^-2 = 8 ∙ 6561 + 5 ∙ 729 + 3 ∙ 81 + 8 ∙ 9 + 3 ∙ 1 + 6 ∙ 0.11111111111111 + 5 ∙ 0.012345679012346 = 52488 + 3645 + 243 + 72 + 3 + 0.66666666666667 + 0.061728395061728 = 56451.728395062₁₀

Таким образом:

85383.65₉ = 56451.728395062₁₀.

Для перевода десятичного числа 56451.728395062 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

56451₁₀=1101110010000011₂

Для перевода дробной части 0.728395062 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.728395062 ∙ 2 = 1.456790124 (1)
0.456790124 ∙ 2 = 0.913580248 (0)
0.913580248 ∙ 2 = 1.827160496 (1)
0.827160496 ∙ 2 = 1.654320992 (1)
0.654320992 ∙ 2 = 1.308641984 (1)
0.308641984 ∙ 2 = 0.617283968 (0)
0.617283968 ∙ 2 = 1.234567936 (1)
0.234567936 ∙ 2 = 0.469135872 (0)
0.469135872 ∙ 2 = 0.938271744 (0)
0.938271744 ∙ 2 = 1.876543488 (1)
0.876543488 ∙ 2 = 1.753086976 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.728395062₁₀=0.10111010011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

56451.728395062₁₀=1101110010000011.10111010011₂.

Окончательный ответ:

85383.65₉=1101110010000011.10111010011₂.