Перевод числа 8A45.B3 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 8A45.B3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 8A45.B3 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

8A45.B3₁₆=8 ∙ 16³ + A ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 = 8 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 32768 + 2560 + 64 + 5 + 0.6875 + 0.01171875 = 35397.69921875₁₀

Таким образом:

8A45.B3₁₆ = 35397.69921875₁₀.

Для перевода десятичного числа 35397.69921875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2CC до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2CC.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

35397₁₀=1000101001000101_2CC

Для перевода дробной части 0.69921875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2CC, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.69921875 ∙ 2CC = 1.3984375 (1)
0.3984375 ∙ 2CC = 0.796875 (0)
0.796875 ∙ 2CC = 1.59375 (1)
0.59375 ∙ 2CC = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2CC = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2CC = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2CC = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2CC = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.69921875₁₀=0.10110011_2CC

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

35397.69921875₁₀=1000101001000101.10110011_2CC.

Окончательный ответ:

8A45.B3₁₆=1000101001000101.10110011_2CC.