Перевод числа 8B.9F из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 8B.9F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 8B.9F в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

8B.9F₁₆=8 ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 = 8 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 = 128 + 11 + 0.5625 + 0.05859375 = 139.62109375₁₀

Таким образом:

8B.9F₁₆ = 139.62109375₁₀.

Для перевода десятичного числа 139.62109375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

139₁₀=10001011₂

Для перевода дробной части 0.62109375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.62109375 ∙ 2 = 1.2421875 (1)
0.2421875 ∙ 2 = 0.484375 (0)
0.484375 ∙ 2 = 0.96875 (0)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.62109375₁₀=0.10011111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

139.62109375₁₀=10001011.10011111₂.

Окончательный ответ:

8B.9F₁₆=10001011.10011111₂.