Перевод числа 91.10 из 19-ой системы счисления в двоичную

Для перевода числа 91.10 из 19-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 19-ого числа 91.10 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₉ = a_n-1 ∙ 19^n-1 + a_n-2 ∙ 19^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 19⁰ + a_-1 ∙ 19^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 19^-m

В результате преобразований получим:

91.10₁₉=9 ∙ 19¹ + 1 ∙ 19⁰ + 1 ∙ 19^-1 + 0 ∙ 19^-2 = 9 ∙ 19 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.052631578947368 + 0 ∙ 0.0027700831024931 = 171 + 1 + 0.052631578947368 + 0 = 172.05263157895₁₀

Таким образом:

91.10₁₉ = 172.05263157895₁₀.

Для перевода десятичного числа 172.05263157895 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

172₁₀=10101100₂

Для перевода дробной части 0.05263157895 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.05263157895 ∙ 2 = 0.1052631579 (0)
0.1052631579 ∙ 2 = 0.2105263158 (0)
0.2105263158 ∙ 2 = 0.4210526316 (0)
0.4210526316 ∙ 2 = 0.8421052632 (0)
0.8421052632 ∙ 2 = 1.6842105264 (1)
0.6842105264 ∙ 2 = 1.3684210528 (1)
0.3684210528 ∙ 2 = 0.7368421056 (0)
0.7368421056 ∙ 2 = 1.4736842112 (1)
0.4736842112 ∙ 2 = 0.9473684224 (0)
0.9473684224 ∙ 2 = 1.8947368448 (1)
0.8947368448 ∙ 2 = 1.7894736896 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.05263157895₁₀=0.00001101011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

172.05263157895₁₀=10101100.00001101011₂.

Окончательный ответ:

91.10₁₉=10101100.00001101011₂.