Перевод числа 96.8f из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 96.8f из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 96.8f в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

96.8f₁₆=9 ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + 8 ∙ 16^-1 + f ∙ 16^-2 = 9 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 = 144 + 6 + 0.5 + 0.05859375 = 150.55859375₁₀

Таким образом:

96.8f₁₆ = 150.55859375₁₀.

Для перевода десятичного числа 150.55859375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

150₁₀=10010110₂

Для перевода дробной части 0.55859375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.55859375 ∙ 2 = 1.1171875 (1)
0.1171875 ∙ 2 = 0.234375 (0)
0.234375 ∙ 2 = 0.46875 (0)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.55859375₁₀=0.10001111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

150.55859375₁₀=10010110.10001111₂.

Окончательный ответ:

96.8f₁₆=10010110.10001111₂.