Перевод числа 99.97 из 100-ой системы счисления в пятеричную

Для перевода числа 99.97 из 100-ой в 5-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 5-ую. Для перевода 100-ого числа 99.97 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₀₀ = a_n-1 ∙ 100^n-1 + a_n-2 ∙ 100^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 100⁰ + a_-1 ∙ 100^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 100^-m

В результате преобразований получим:

99.97₁₀₀=9 ∙ 100¹ + 9 ∙ 100⁰ + 9 ∙ 100^-1 + 7 ∙ 100^-2 = 9 ∙ 100 + 9 ∙ 1 + 9 ∙ 0.01 + 7 ∙ 0.0001 = 900 + 9 + 0.09 + 0.0007 = 909.0907₁₀

Таким образом:

99.97₁₀₀ = 909.0907₁₀.

Для перевода десятичного числа 909.0907 в 5-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 5 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 5.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

909₁₀=12114₅

Для перевода дробной части 0.0907 из десятичной системы в 5-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 5, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0907 ∙ 5 = 0.4535 (0)
0.4535 ∙ 5 = 2.2675 (2)
0.2675 ∙ 5 = 1.3375 (1)
0.3375 ∙ 5 = 1.6875 (1)
0.6875 ∙ 5 = 3.4375 (3)
0.4375 ∙ 5 = 2.1875 (2)
0.1875 ∙ 5 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 5 = 4.6875 (4)
0.6875 ∙ 5 = 3.4375 (3)
0.4375 ∙ 5 = 2.1875 (2)
0.1875 ∙ 5 = 0.9375 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0907₁₀=0.02113204320₅

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

909.0907₁₀=12114.02113204320₅.

Окончательный ответ:

99.97₁₀₀=12114.02113204320₅.