Перевод числа 999999999 из 999999999-ой системы счисления в 999999999-ую

Для перевода числа 999999999 из 999999999-ой в 999999999-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 999999999-ую. Для перевода 999999999-ого числа 999999999 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A_999999999 = a_n-1 ∙ 999999999^n-1 + a_n-2 ∙ 999999999^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 999999999⁰

В результате преобразований получим:

999999999_999999999=9 ∙ 999999999⁸ + 9 ∙ 999999999⁷ + 9 ∙ 999999999⁶ + 9 ∙ 999999999⁵ + 9 ∙ 999999999⁴ + 9 ∙ 999999999³ + 9 ∙ 999999999² + 9 ∙ 999999999¹ + 9 ∙ 999999999⁰ = 9 ∙ 9.99999992E+71 + 9 ∙ 9.99999993E+62 + 9 ∙ 9.99999994E+53 + 9 ∙ 9.99999995E+44 + 9 ∙ 9.99999996E+35 + 9 ∙ 9.99999997E+26 + 9 ∙ 999999998000000001 + 9 ∙ 999999999 + 9 ∙ 1 = 8.999999928E+72 + 8.999999937E+63 + 8.999999946E+54 + 8.999999955E+45 + 8.999999964E+36 + 8.999999973E+27 + 8999999982000000009 + 8999999991 + 9 = 8.999999937E+72₁₀

Таким образом:

999999999_999999999 = 8.999999937E+72₁₀.

Для перевода десятичного числа 8.999999937E+72 в 999999999-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 999999999 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 999999999.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0_999999999

Для перевода дробной части 0.999999937E+72 из десятичной системы в 999999999-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 999999999, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.999999937E+72 ∙ 999999999 = 9.99999936E+80 (0)
0.99999936E+80 ∙ 999999999 = 9.99999359E+88 (0)
0.99999359E+88 ∙ 999999999 = 9.9999358900001E+96 (0)
0.9999358900001E+96 ∙ 999999999 = 9.9993588900016E+104 (0)
0.9993588900016E+104 ∙ 999999999 = 9.9935888900224E+112 (0)
0.9935888900224E+112 ∙ 999999999 = 9.9358888902881E+120 (0)
0.9358888902881E+120 ∙ 999999999 = 9.3588888935221E+128 (0)
0.3588888935221E+128 ∙ 999999999 = 3.5888889316321E+136 (0)
0.5888889316321E+136 ∙ 999999999 = 5.8888893104321E+144 (0)
0.8888893104321E+144 ∙ 999999999 = 8.8888930954321E+152 (0)
0.8888930954321E+152 ∙ 999999999 = 8.8889309454321E+160 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.999999937E+72₁₀=0.00000000000_999999999

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

8.999999937E+72₁₀=0.00000000000_999999999.

Окончательный ответ:

999999999_999999999=0.00000000000_999999999.