Перевод числа 9AE.2 из десятичной системы счисления в десятичную

Для перевода десятичного числа 9AE.2 в 10-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 10 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 10.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

9₁₀=9₁₀

Для перевода дробной части 0.2 из десятичной системы в 10-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 10, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.2 ∙ 10 = 2 (2)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.2₁₀=0.2₁₀

Окончательным ответом будет являться соединение целой и дробной части:

9AE.2₁₀=9.2₁₀.

Для перевода 10-ого числа 9AE.2 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₀ = a_n-1 ∙ 10^n-1 + a_n-2 ∙ 10^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 10⁰ + a_-1 ∙ 10^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 10^-m

В результате преобразований получим:

9AE.2₁₀=9 ∙ 10² + A ∙ 10¹ + E ∙ 10⁰ + 2 ∙ 10^-1 = 9 ∙ 100 + 10 ∙ 10 + 14 ∙ 1 + 2 ∙ 0.1 = 900 + 100 + 14 + 0.2 = 1014.2₁₀

Таким образом:

9AE.2₁₀ = 1014.2₁₀.