Для перевода числа A42.732 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа A42.732 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
A42.73216=A ∙ 162 + 4 ∙ 161 + 2 ∙ 160 + 7 ∙ 16-1 + 3 ∙ 16-2 + 2 ∙ 16-3 = 10 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 = 2560 + 64 + 2 + 0.4375 + 0.01171875 + 0.00048828125 = 2626.449707031210
Таким образом:
A42.73216 = 2626.449707031210.
Для перевода десятичного числа 2626.4497070312 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 2626 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 2626 | — | 1313 | 2 | ||||||||||||||||||||
| 0 | 1312 | — | 656 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 656 | — | 328 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 328 | — | 164 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 164 | — | 82 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 82 | — | 41 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
262610=1010010000102
Для перевода дробной части 0.4497070312 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.4497070312 ∙ 2 = 0.8994140624 (0)
0.8994140624 ∙ 2 = 1.7988281248 (1)
0.7988281248 ∙ 2 = 1.5976562496 (1)
0.5976562496 ∙ 2 = 1.1953124992 (1)
0.1953124992 ∙ 2 = 0.3906249984 (0)
0.3906249984 ∙ 2 = 0.7812499968 (0)
0.7812499968 ∙ 2 = 1.5624999936 (1)
0.5624999936 ∙ 2 = 1.1249999872 (1)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
0.4999999488 ∙ 2 = 0.9999998976 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.449707031210=0.011100110002
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
2626.449707031210=101001000010.011100110002.
Окончательный ответ:
A42.73216=101001000010.011100110002.