Перевести A74B.09A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Для перевода числа A74B.09A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа A74B.09A в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

A74B.09A₁₆=A ∙ 16³ + 7 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 + A ∙ 16^-3 = 10 ∙ 4096 + 7 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 = 40960 + 1792 + 64 + 11 + 0 + 0.03515625 + 0.00244140625 = 42827.037597656₁₀

Таким образом:

A74B.09A₁₆ = 42827.037597656₁₀.

Для перевода десятичного числа 42827.037597656 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

—	42827		2
—	42826	—	21413		2
	1	—	21412	—	10706		2
			1	—	10706	—	5353		2
					0	—	5352	—	2676		2
							1	—	2676	—	1338		2
									0	—	1338	—	669		2
											0	—	668	—	334		2
													1	—	334	—	167		2
															0	—	166	—	83		2
																	1	—	82	—	41		2
																			1	—	40	—	20		2
																					1	—	20	—	10		2
																							0	—	10	—	5		2
																									0	—	4	—	2	2
																											1	—	2	1
																													0

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

42827₁₀=1010011101001011₂

Для перевода дробной части 0.037597656 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.037597656 ∙ 2 = 0.075195312 (0)
0.075195312 ∙ 2 = 0.150390624 (0)
0.150390624 ∙ 2 = 0.300781248 (0)
0.300781248 ∙ 2 = 0.601562496 (0)
0.601562496 ∙ 2 = 1.203124992 (1)
0.203124992 ∙ 2 = 0.406249984 (0)
0.406249984 ∙ 2 = 0.812499968 (0)
0.812499968 ∙ 2 = 1.624999936 (1)
0.624999936 ∙ 2 = 1.249999872 (1)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)
0.499999744 ∙ 2 = 0.999999488 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.037597656₁₀=0.00001001100₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

42827.037597656₁₀=1010011101001011.00001001100₂.

Окончательный ответ:

A74B.09A₁₆=1010011101001011.00001001100₂.

Перевод числа A74B.09A из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Другие переводы числа A74B.09A:

Калькулятор перевода чисел

Смотрите также: