Перевод числа A9.35 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа A9.35 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа A9.35 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

A9.35₁₆=A ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 = 10 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 160 + 9 + 0.1875 + 0.01953125 = 169.20703125₁₀

Таким образом:

A9.35₁₆ = 169.20703125₁₀.

Для перевода десятичного числа 169.20703125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

169₁₀=10101001₂

Для перевода дробной части 0.20703125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.20703125 ∙ 2 = 0.4140625 (0)
0.4140625 ∙ 2 = 0.828125 (0)
0.828125 ∙ 2 = 1.65625 (1)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.20703125₁₀=0.00110101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

169.20703125₁₀=10101001.00110101₂.

Окончательный ответ:

A9.35₁₆=10101001.00110101₂.